Question

20．如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若 在某转弯处规定行驶的速度为 v，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，则火车轮缘和内轨挤压
• B． 弯道半径越大，火车所需向心力越大
• C． 火车的速度若小于规定速度 v，火车将做离心运动
• D． 火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大

Answer 1

分析 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根据牛顿第二定律列式求得转弯速度v；如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压；反之，挤压内侧铁轨．

解答 解：火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，所需向心力增大，重力和支持力的合力提供向心力不够，还需要外轨对车轮向内的挤压来提供一部分，则火车轮缘和外轨挤压，故A错误；
B、当m、v一定时，r越大，F_向越小，故B错误；
C、火车的速度若小于规定速度 v，所需向心力减小，重力和支持力的合力提供向心力过剩，还需要内轨对车轮向外的挤压来抵消一部分，则火车轮缘和内轨挤压，火车不会做离心运动，故C错误；
D、合力F_向与m一定时v变大，弯道的坡度适当增大，则θ增大，r也变大，由v=$\sqrt{gRtanθ}$可知火车速度增大．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键根据牛顿第二定律，从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度，然后结合离心运动的知识进行分析讨论．