Question

12．倾角为θ的斜面上有O、P两点，分别放有物块A、B，让物块B以初速度v₀沿斜面向上滑动，其加速度大小为$\frac{3}{2}gsinθ$，同时物块A从O点由静止沿斜面下滑，其加速度大小为$\frac{1}{3}gsinθ$，两物块恰好不相碰，斜面足够长．滑块可看作质点求：
（1）物块B沿斜面向上的滑动时间
（2）O、P两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）物块B沿斜面向上做减速运动时，已知初速度、加速度，由速度公式求出物块B沿斜面向上的滑动时间．
（2）两物块恰好不相碰时，两者相遇且速度相等．根据牛顿第二定律求得B下滑的加速度，由速度关系和位移公式求解O、P两点之间的距离．

解答 解：（1）物块B向上做匀减速运动，则向上滑动时间
  t₀=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{\frac{3}{2}gsinθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{3gsinθ}$
（2）物块B向上滑动时，由牛顿第二定律有  mgsinθ+f=ma₁
物块B向下滑动时，有  mgsinθ-f=ma₂
解得 a₂=$\frac{1}{2}$gsinθ                                                              
若物块B向下滑动时间t两物块速度相等且相遇，应有
   $\frac{1}{3}$gsinθ（t₀+t）=$\frac{1}{2}$gsinθt
解得 t=2t₀．
则O、P两点之间的距离 L_OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$gsinθ（t₀+t）²+$\frac{1}{2}•$$\frac{3}{2}gsinθ$${t}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}$gsinθ t²=$\frac{5}{4}gsinθ{t}_{0}^{2}$=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9gsinθ}$
答：
（1）物块B沿斜面向上的滑动时间为$\frac{2{v}_{0}}{3gsinθ}$．
（2）O、P两点之间的距离为$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9gsinθ}$．

点评 运用牛顿第二定律和运动学公式结合解决动力学问题，要合理地选择研究的过程，抓住两个物块之间的关系，如速度关系、位移关系是解题的关键．