Question

17．有一根细绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，木桶的质量m₁=0.6kg，水的质量m₂=0.4kg，绳长L=40cm，求：（g=10m/s²）
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）若水在最高点速率V=4m/s，绳子对木桶的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高点，当水对桶底的压力为零时，此时速度最小，根据牛顿第二定律求出在最高点水不流出的最小速率；
（2）在最高点，水和水桶整体靠重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求解绳对水桶的拉力．

解答 解：（1）当桶底对水压力为零时，速度最小．水的重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s．
（2）在最高点，对水和水桶整体，根据牛顿第二定律得：T+（m₁g+m₂g）=（m₁g+m₂g）$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=（m₁g+m₂g）$\frac{{v}^{2}}{L}$-（m₁g+m₂g）=（0.6×10+0.4×10）×$\frac{{4}^{2}}{0.4}$-（0.6×10+0.4×10）=390N．
答：（1）最高点水不流出的最小速率为2m/s；
（2）若水在最高点速率V=4m/s，绳子对木桶的拉力是390N．

点评 解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．求解第（2）时要用整体法分析．