Question

19．如图所示，小球a从光滑曲面上的A点由静止释放，当小球a运动到水平轨道上的C点时恰好与通过绷紧的细线悬挂的小球b发生正碰并粘在一起，已知小球a、b的质量均为m，曲面高度和细线长度均为h，细线能承受的最大拉力为2.5mg，C点到地面的高度也为h．
（1）求碰后瞬间两球的共同速度大小．
（2）碰后细线是否会断裂？若不断裂求两球上升的最大高度；若断裂求落地点到C点的水平位移．

Answer 1

分析 （1）先研究a球沿曲面下滑的过程，由机械能守恒定律可以求出小球a运动到C点时的速度；再研究碰撞过程，由动量守恒定律求出碰撞后两球的共同速度．
（2）由牛顿第二定律求出碰后细线的拉力，与最大拉力比较，判断细线是否断裂．若断裂，再由平抛运动的规律求水平位移．

解答 解：（1）设a球刚运动到C点时速度为v_C，a球下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$
设碰后瞬间两球的共同速度为v，a、b两球碰撞过程系统动量守恒，以a球的初速度方向为正方向，由动量守恒得：
  mv_C=（m+m）v
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
（2）设碰后瞬间细线的拉力为T，由牛顿第二定律得：
  T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.5mg，所以细线会断裂，断裂后做平抛运动，则有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    x=vt
解得 x=h
答：
（1）碰后瞬间两球的共同速度大小为$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$．
（2）碰后细线会断裂，落地点到C点的水平位移为h．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，抓住每个过程的物理规律是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．