Question

4． 如图所示，直角三棱镜的∠A=60°，一束单色光线从BC边射入，从AB射出，光线射入BC边时，入射角为45°．光线射出AB边时，与AB边垂直．则：（计算结果可以用根式表示）
①该玻璃棱镜的折射率为多大？
②玻璃棱镜临界角多大？若光速为c，则光在棱镜中的速度为多大？

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据几何关系求出光线射入BC边时的折射角，再由折射定律求该玻璃棱镜的折射率．
②由sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃棱镜临界角．由v=$\frac{c}{n}$求光在棱镜中的速度．

解答 解：①根据题意作出光路图，由几何关系：光线射入BC边后，折射角 r=30°

由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②设玻璃棱镜临界角为C，则
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可得 C=45°
光在棱镜中的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
答：
①该玻璃棱镜的折射率为$\sqrt{2}$．
②玻璃棱镜临界角为45°．若光速为c，则光在棱镜中的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．

点评 本题是几何光学问题，关键要掌握折射定律和临界角与折射率的大小关系式sinC=$\frac{1}{n}$．对于这类问题，往往画出光路图，结合几何知识进行研究．