Question

（12分）如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R>r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点。现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道。已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点。小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V₁、 V₂（2）水平CD段的长度L。  

Answer 1

解：设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时，
由牛顿第二定律得：N+       
V₁=" (2gR)" ^1/2   （3分）
当小球在乙轨道最高点时，由牛顿第二定律得：   
V₂=" (gR)" ^1/2     （3分）
小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，由动能定理得：
                        （4分）
                                           （2分）
∴                           

略