Question

【题目】（10分）浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，该运动简化模型如图所示。某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s2。不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点。

（1）求孩子在A处被推出时初速度vo的大小；

（2）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W；

（3）在第(2)小题中，如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v，要让飞镖能够击中圆形靶，求v的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)8m/s (2) 40J(3)

【解析】

试题分析：（1）设飞镖从B平抛运动到D 的时间为t1，从B点抛出的初速度为v1, 小孩和飞镖的总质量为M，则有：水平方向s=v1t1

竖直方向 2R= （ 1分）

根据机械能守恒定律得 （1分）

解得 代入数据得vo=8m/s （1分）

(2)设推出飞镖从B平抛运动到D 的时间为t2，从B点抛出的初速度为v2，则有

水平方向s=v2t2

竖直方向 （1分）

B处小孩对飞镖做的功 （1分）

代入数据得W=40J （1分）

（3）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t2不变， （1分）

竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心0在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R （1分）

因此有：水平方向R≥vt2 （1分）

竖直方向

结合两式可得： 代入数据得 （1分）