Question

如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v₀水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.

（1）画出电子运动的轨迹图；

（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；

（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.

Answer 1

（1）图见解析  （2）  (3)

解析:

（1）电子运动的轨迹如图所示.

（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，在a点的速度v₁与PQ成θ角，v₁sinθ=v₀        ①

电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动

ev₁B=                                                                 ②

由几何知识=2R₁sinθ                                                      ③

解得=.                                                             ④

（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移

y₁=at²=·()²=                                                ⑤

电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得

电子运动的竖直位移y₂=y₁=                                            ⑥

电子在c处的速度v_c=v₀,方向水平向左                                          ⑦

所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径

R′=(y₁+y₂+)                                                          ⑧

又ev₀B′=                                                           ⑨

解得B′=（或）.                           ⑩