Question

14．如图所示，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c为地球的同步卫星，其轨道半径为r，设地球半径为R，下列说法正确的是（　　）

• A． b与c的周期之比为$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． b与c的周期之比为$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． a与c的线速度大小之比为$\frac{R}{r}$
• D． a与c的线速度大小之比为$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力计算b、c的周期之比；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，计算线速度的之比．

解答 解：AB、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故b的周期与c的周期之比为$\frac{{T}_{b}}{{T}_{c}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A错误，B正确；
CD、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，a与c的线速度大小之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}=\frac{R}{r}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．