Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出)．一粒子源固定在x轴上M(L，0)点，沿Y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限．进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为75°.已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度，不考虑电子重力和其间的相互作用，求：

（1）N点的坐标；

（2）圆形磁场的最小面积．

Answer 1

【答案】（1）(0，2L)（2）或

【解析】(1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，有

，yN＝v0t

解得：yN＝2L ， 则N点的坐标为(0，2L)

(2)设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理有

解得：v＝v0，θ＝45°

设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r

当电子与x轴负方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，

电子在磁场中偏转120°后垂直于O1Q射出，则磁场最小半径

Rmin＝＝rsin 60°

解得Smin＝=

当电子与x轴正方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，

电子在磁场中偏转150°后垂直于O2Q′射出，则磁场最小半径

解得=