Question

（A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=

3

3

T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷

q

m

=10²C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计．
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v₀=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则即可求解；
（2）根据题意，作出运动轨迹，由几何关系，求出圆心角，算出运动的时间；
（3）粒子恰从CD边出磁场，根据几何关系，则可确定各自运动的半径．从而求出对应的速度，确定结果．

解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

r

，
解之得：r=

mv

qB

=

10

3 3

×102m=0.1732m
（2）从AC边出磁场如图

圆心角θ=

4π

3

则有运动的时间为：t=

θ

2π

T
 而T=

2πr

v

=

2πm

qB

解之得：T=2π

3

×10-2s
t=

4 3 π

3

×10-2s=7.25×10-2s
（3）设恰从CD边出磁场的轨迹半径为r₁和r₂．
根据几何关系，则有2r1=

L

2

sin60°
解得：r1=

3

8

L
由几何关系，有(r2-

3

4

L)2+(

3L

4

)2=

r

2 2

，
解得：r2=

3

2

L
由qvB=m

v2

r

，
得v=

qBr

m

，
则v₁=

3 qBL

8m

=12.5m/s
又v2=

3 qBL

2m

得v₂=50m/s
即12.5m/s＜v＜50m/s
答：（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v₀=10m/s，则粒子在磁场中运动的轨道半径0.1732m；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，则粒子在磁场中的运动时间7.25×10^-2s；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件：12.5m/s＜v＜50m/s．

点评：考查洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，学会几何关系在此应用，并形成解题套路．