Question

一个质量m为3.0kg的物块，静置于水平面上，物块与水平面间的滑动摩擦因数为0.20，现在给物块施加一个大小为15N、方向水平向右的推力F₁，并持续作用6s，在6s末撤去F₁的同时给物块施加一个大小为12N、方向水平向左的推力F₂，持续作用一段时间后，又将它撤去，并立即给物块施加一个大小仍为12N、方向水平向右的推力F₃．已知物块由静止开始经历14s速度达到18m/s，方向向右．求物块在14s内发生的位移．（g取10m/s²）

Answer 1

在0-6内物块的加速度为：a1=

F1-μmg

m

=

15-0.2×30

3

m/s2=3m/s²．
则前6s内的位移为：x1=

1

2

a1t12=

1

2

×3×36m=54m，
6s末的速度为：v₁=a₁t₁=3×6m/s=18m/s．
根据牛顿第二定律得，施加水平向左的推力F₂，加速度为：a2=

F2+μmg

m

=

12+0.2×30

3

m/s2=6m/s²；
施加一个大小仍为12N、方向水平向右的推力F₃，加速度为：a3=

F3-μmg

m

=

12-0.2×30

3

m/s2=2m/s²．
因为在后8s内速度的变化量为零，设加一个大小为12N、方向水平向左的推力作用时间为t₂，施加水平向右的推力作用时间为t₃
因为a₂t₂=a₃t₃，t₂+t₃=8s，
所以t₂=2s，t₃=6s
则在6-8s内的位移为：x2=v1t2-

1

2

a2t22=18×2-

1

2

×6×4m=24m；
8s末的速度为：v₂=v₁-a₂t₂=18-6×2m/s=6m/s
8-14s内的位移为：x₃=v2t3+

1

2

a3t32=6×6+

1

2

×2×36m=72m
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=150m．
答：物块在14s内发生的位移为150m．