Question

如图所示，水平传送带的长度L=10m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）从A点无初速度滑上传送带，到B点时速度刚好达到传送带的速度v₀，越过B点后做平抛运动，落地时物体速度与水平面之间的夹角为θ=45°．已知B点到地面的高度h=5m，g=10m/s²，求：

（1）小物体越过B点后经多长时间落地及平抛的水平位移S．
（2）皮带轮的角速度ω．
（3）物体与传送带间的动摩擦因μ．

Answer 1

（1）物体从B开始做平抛运动，设平抛运动时间为t，
在竖直方向上：h=

1

2

gt2…①
解得：t=

2h g

=

2×5 10

s=1s…②；
竖直方向速度：v_y=gt=10×1=10m/s…③，
又由几何关系知水平速度：v₀=v_ytan45°=10×1=10m/s…④，
物体平抛运动的水平位移：s=v₀t=（10×1）m=10m…⑤；
（2）由线速度与角速度的关系可知：v=Rω…⑥，
传送带角速度：ω=

v0

R

=

10

0.1

rad/s=100rad/s…⑦，
（3）由匀变速运动的速度位移公式得：v02-02=2aL…⑧
解得：a=

v 20

2L

=

102

2×10

=5m/s^2…⑨，
对物体，由牛顿第二定律得：a=

μmg

m

=μg，
动摩擦因数：μ=

a

g

=

5

10

=0.5；
答：（1）小物体越过B点后经1s落地，平抛的水平位移为10m；
（2）皮带轮的角速度为100rad/s；
（3）物体与传送带间的动摩擦因为0.5．