Question

18．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B．小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，则：
（1）A球角速度为ω=10rad/s时，轻绳上的拉力和物体B受到地面的支持力分别为多大？
（2）A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力．
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F=mrω²=1×0.1×100N=10N，
对B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-10N=30N．
（2）B物体处于将要离开、而尚未离开地面时，F′=Mg=40N，
根据牛顿第二定律得，F′=mrω′²，
解得$ω′=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{40}{1×0.1}}rad/s=20rad/s$．
答：（1）轻绳上的拉力为10N，物体B受到地面的支持力为30N．
（2）A球的角速度为20rad/s时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．