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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，
    		2
    =1.4    ．求：
    （1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
    （2）每次打夯的周期为多少．
    分析：（1）假设夯杆先加速上升，最后减速上升，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的末速度，发现大于滚轮的线速度，夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．从而得知释放时的速度等于滚轮的线速度，根据速度位移公式求出速度达到滚轮速度的位移．
    （2）根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
    解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma
    解得a=
    2f-mg
    m
    =
    2×0.3×2×104-1×104
    1×103
    m/s2    =2m/s2．
    设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
    根据h=
    v2
    2a
    +
    v2
    2g
    ，解得v=
    8
    		3
    3
    m/s    ．
    因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜
    8
    		3
    3
    m/s．
    所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
    此时夯杆底端离坑底的高度h1=
    v2
    2a
    =
    16
    4
    m=4m    ．
    （2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
    向上匀加速直线运动的时间t1=
    v
    a
    =
    4
    2
    s=2s    ，匀减速直线运动的时间t3=
    v
    g
    =0.4s
    匀减速直线运动的位移h3=
    v2
    2g
    =
    16
    20
    m=0.8m
    则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m
    则匀速运动的时间t2=
    h2
    v
    =
    1.6
    4
    s=0.4s    ．
    自由落体运动阶段h=
    1
    2
    gt42    ，解得t4=
    2h
    g
    =
    12.8
    10
    s=0.8
    		2
    s=1.12s
    则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s
    答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
    （2）每次打夯的周期为3.92s．
    点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
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    （1）夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；
    （2）夯杆自坑底上升的最大高度；
    （3）夯杆往复运动的周期．

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    （1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大？此时夯杆底端离坑底多高？
    （2）打夯周期是多少？

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    1.夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；

    2.夯杆自坑底上升的最大高度；

    3.夯杆往复运动的周期。

     

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