Question

12．发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式； 
（2）外电路上所消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中，通过外电阻的电量．

Answer 1

分析 先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；电压表读出的是有效值；外力做的功转化为电热．

解答 解：（1）交流电的最大值为：${E}_{m}=NBSω=100×0.05×0．{2}^{2}×100π$=20π V
从中性面开始，所以：e=E_msinωt=20πsin100πt
（2）电压有效值为：$U=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{m}=10π\sqrt{2}$V，
则外电路消耗的功率为：P=I²R=$（\frac{10π\sqrt{2}}{2+8}）^{2}×8$=158W
（3）电量为：q=It=$\frac{N△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS-BScos\frac{π}{3}}{R+r}$=0.01C
答：（1）交变电压的最大值，并写出交变电压瞬时值的表达式e=20πsin100πt；
（2）外电路上所消耗的功率158W
（3）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中，通过电路的电量0.01C．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．