Question

4．如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端放一质量为m的小球，小球与弹簧不拴接，平衡时弹簧被压缩x₀，现用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x₀后撤去力F，小球立即向上弹起，重力加速度为g．在小球上升的过程中有（　　）

• A． 小球先变加速，后变减速，再匀减速
• B． 小球作匀减速运动的时间为$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{g}}$
• C． 从小球弹起到达到最大速度的过程中克服重力做的功为2mgx₀
• D． 刚撤去力F的瞬间，小球的加速度大小为g

Answer 1

分析 小球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，结合运动学基本公式、重力做功公式和牛顿第二定律进行分析即可．

解答 解：A、球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，故A错误；
B、上升的最大高度为2x₀，不会脱离弹簧做匀减速运动，故B错误；
C、小球上升过程受到重力和弹簧的弹力，当弹力大于重力时，小球向上加速，当弹力小于重力后，小球开始减速，所以当弹力等于重力时，
速度最大，此过程中，克服重力做的功为mgx₀，故C错误；
D、用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x₀，根据F=kx可知，F=mg，撤去压力时，重力和弹力的合力大小等于F，根据牛顿第二定律可知a=$\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g$，故D正确；
故选：D．

点评 本题中小球没有离开弹簧就做简谐运动，可以根据功能关系并结合牛顿第二定律进行分析，注意对称性．