Question

某学校物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的“06”造型，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切．两个圆的半径均为R．让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C是轨道上的两点，B是右侧“6”字型的最低点，C点的左侧“0”字型上与圆心等高的一点．D为水平出口，其高度与圆最高点相同．已知A比D高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力．求：
（1）小物体从D点抛出后的水平射程；
（2）小球经过B点时对管道的压力大小；
（3）小球经过C点时的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）让小球在竖直放置的空心透明光滑塑料管运动，利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式，可求出某点的受力情况．同时运用动能定理，可找出某两点的速度与这两点的高度关系．小球从高于D点的A点静止释放，由于光滑，则由动能定理，可得出小球从E点射出速度，再由平抛运动规律可求出水平射程．
（2）当小球到达最低B点，由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况．
（3）小球在C点时，仅仅受到重力与支持力作用，因此可以分别求出切向方向与法向方向的加速度，再进行合成，从而求出加速度大小．

解答：解：（1）对小球从A到D的过程用动能定理得：mgR=

1

2

m

v

2 D

 
小球从D射出到地面做平抛运动，
水平方向：x=v_Dt 
竖直方向：2R=

1

2

gt2  
由以上三式得：x=2

2

R
（2）对小球从A到B的过程用动能定理
得：mg?3R=

1

2

m

v

2 B

  
根据B点的向心力公式有：FB-mg=

m v 2 B

R

 
解得：F_B=7mg
（3）对小球从A到C的过程用动能定理
可得：mg?2R=

1

2

m

v

2 C

  
小球在C点的水平方向加速度为向心加速度，即a1=

v 2 C

R

  
小球在C点的竖直方向的加速度为：a₂=g
所以小球在C点的合加速度为：aC=

a 2 1 + a 1 2

  
由以上式子可解得：aC=

17

g
答：（1）小物体从D点抛出后的水平射程2

2

R．
（2）小球经过B点时对管道的压力大小7mg．
（3）小球经过C点时的加速度大小

17

g．

点评：本题考查圆周运动的向心力、牛顿第二定律、平抛运动规律与动能定理，及平行四边形定则．同时对小球进行受力分析与运动分析小球．值得注意是，当小球在C点的受力分析，重力产生的切向加速度，而支持力则产生的法向加速度（向心加速度）．