“六十甲子是古人发明用来计时的方法.也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法．某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60 造型．两个“0 字型圆的半径均为R．让一质量为m.直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入.B.C.D是轨道上的三点.E为出口.其高度低于入口A．已知BC是“0 字型的一条竖直方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?湖南一模）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法．某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型．两个“0”字型圆的半径均为R．让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一条竖直方向的直径，D点是左侧“0”字型上的一点，与圆心等高，A比C高R，当地的重力加速度为g，则小球在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力4mg

B．如果是光滑小球，小球一定能从E点射出

C．如果是不光滑小球，且能通过C点，此处塑料管对小球的作用力小于mg

D．如果是不光滑小球，小球不可能停在B点

分析：让小球在竖直放置的空心透明粗糙塑料管运动，利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式，可求出某点的受力情况．同时运用动能定理，可找出某两点的速度与这两点的高度关系．小球从高于E点的A点静止释放，若光滑时则由机械能守恒定律，可得出小球是否能从E点射出．当小于到达最高C点，由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况．

解答：解：A选项，由于光滑小球则从A到D过程中机械能守恒，由守恒定律可得：2mgR=

mv2-0 （1）
小球在D点受力分析：小球受到管道的支持力 F=

mv2

（2）
由（1）（2）联式可得：F=4mg
则小球对塑料管的左侧压力为4mg 故正确；
B选项，若小球光滑，则A到E过程中机械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼

mv2 所以小球能从E点射出．故正确；
C选项，若小球光滑则小球到达C点的速度由机械能守恒定律求出：mgh_AC⁼

mv2（1）
小球在C点受力分析与运动分析得：
4mg+F=

mv2

（2）
可得小球受到管道向下的弹力F=mg 但本选项是不光滑的，则小球的受到的力要小于mg．即使当小球到达C点速度变小，也不会等于0．
所以小球能通过C点时此处塑料管对小球的作用力小于mg 故正确；
D选项，若小球不光滑，在下滑过程中受到阻力，虽重力做正功但阻力做负功．做的总功可能为0 所以小球能停在B点故不正确；
故选ABC

点评：本题从光滑与不光滑两种情况入手分析，利用机械能守恒定律与动能定理，来分析小球受力情况．值得注意是，当小球在C点的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．

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