Question

（Ⅰ）碰撞的恢复系数的定义为e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．某同学用验证动量守恒定律的实验装置（如图1所示）求弹性碰撞的恢复系数，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量，小球2碰撞前静止．在实验中需要用刻度尺测量的物理量有

OP

、

OM

和

ON

的长度，写出用测量量表示的恢复系数的表达式：

e=

ON-OM

OP

．
（Ⅱ）在用油膜法估测油酸分子直径大小的实验中，将1滴配置好的油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，在水面上形成油酸的

单分子

油膜；把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图2所示．已知坐标方格边长为1cm，则油膜的面积为

38

cm²．
（Ⅲ）如图3为一个小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中竖直背景方格的实际边长均为5cm，那么照片的闪光频率为

10

Hz；小球做平抛运动的初速度大小为

1.5

m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）要求出e，就要求出v₁₀和v₁及v₂分，小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向高度一定，时间一定，只要测量出水平位移即可求得速度；
（2）在油膜法估测分子大小的实验中，分子直径根据d=

V

S

求解的，所以要让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，估算出油膜面积，从而求出分子直径．
（3）正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．

解答：解：（Ⅰ）根据题意可知，P点是碰撞前小球1落点的位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的位置，N点是小球2落点的位置，小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向高度一定，时间一定，只要测量出水平位移即可求得速度，所以要测量的量为OP、OM、ON的长度；
小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系数为e=

v2-v1

v10-v20

=

ON-OM

OP-0

=

ON-OM

OP

（Ⅱ）在油膜法估测分子大小的实验中，分子直径根据d=

V

S

求解的，所以要让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，
根据所画出的油膜面积轮廓，在所围成的小正方形中不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积S=38×1=38cm²
（Ⅲ）在竖直方向上有：△h=gT²，其中△h=10cm，代入求得：T=0.1s，
因此闪光频率为：f=

1

T

=1010Hz
小球水平方向做匀速直线运动，故有：
x=v₀t，其中x=3L=1.5cm
所以v₀=1.5m/s
故答案为：（Ⅰ）OP、OM、ON；e=

ON-OM

OP

（Ⅱ）单分子，36～40（Ⅲ）．10，1.5

点评：第一题是由验证动量守恒定律的实验改进而来，关键要分析清楚实验的原理，同时要结合动量守恒定律和平抛运动的相关知识列式分析．
第二题是以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度．
第三题是平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．