Question

20．如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9m的高度处，浮标Q离P点1.2m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，求：
（Ⅰ）鱼饵灯离水面的深度；
（Ⅱ）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路图，由几何知识得出入射角的正弦值与折射角的正弦值，再结合折射定律求鱼饵灯离水面的深度；
（Ⅱ）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，水面PQ间恰好无光射出时，光在水面恰好发生了全反射，入射角等于临界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由数学知识求解．

解答 解：（Ⅰ）设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h₂．则有：
sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$                  
sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$                      
根据光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$        
联立并代入数据得：h₂=2.4 m                       
（Ⅱ）当鱼饵灯离水面深度为h₃时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$                                                         
由sinC=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{3}^{2}}}$                                                   
得：h₃=$\frac{3\sqrt{7}}{5}$ m≈1.59 m                                           
答：（Ⅰ）鱼饵灯离水面的深度是2.4m；
（Ⅱ）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面1.59m深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．

点评 本题的关键是作出光路图，利用几何知识和折射定律求解相关的角度和深度，要注意光线的方向不能画错．