Question

8．如图所示为“割绳子”游戏中的一幅截图，游戏中割为左侧绳子糖果就会通过正下方第一颗星星…糖果一定能经过星星处吗？现将其中的物理问题抽象出来进行研究：三根不可伸长的轻绳共同系住一颗质量为m的糖果（可视为质点），设从左到右不可伸长的长度分别为l₁、l₂和l₃，其中最左侧的绳子处于竖直且张紧的状态，另两根绳均处于松弛状态，三根绳的上端分别固定在同一水平线上，且相邻两悬点间距离均为d，糖果正下方的第一颗星星与糖果距离为h，已知绳子由松弛到张紧时沿绳方向的速度分量即刻减为零，现将最左侧的绳子割断，以下选项正确的是（　　）

• A． 只要满足l₂≥$\sqrt{（{l}_{2}+h）^{2}+{d}^{2}}$，糖果就能经过正下方第一颗星星处
• B． 只要满足l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$，糖果就能经过正下方第一颗星星处
• C． 糖果可能以$\frac{mg{l}_{2}^{2}}{{d}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$-l₁）的初动能开始绕中间悬点做圆运动
• D． 糖果到达最低点的动能可能等于mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-{d}^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}{d}^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通过正下方第一颗星星前，绳2和绳3不能绷紧；绕中间点作圆周运动时，绳1被切断，绳2绷紧时有速度损失，可以由初态到绳2绷紧前使用动能定理求解；最低点之前可能有两次速度损失．

解答 解：AB、将最左侧的绳子割断，只有l₂和l₃足够长，糖果才能经过第一星星处，要使就能经过正下方第一颗星星处，l₂和l₃需要同时满足的条件是：
 l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{d}^{2}}$，l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$； 故A、B错误；
 C、若l₃足够长，将最左侧的绳子割断，糖果竖直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$-l₁）后开始绕中间悬点做圆周运动．糖果竖直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$-l₁）后速度为
  v=$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}-{l}_{1}）}$，方向竖直向下，此时绳子方向的分速度即刻减为零，垂直于绳子方向的速度为 v₁=v•$\frac{d}{{l}_{2}}$=$\frac{d}{{l}_{2}}$$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}-{l}_{1}）}$
开始绕中间悬点做圆周运动的初动能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{mg{d}^{2}}{{l}_{2}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}-{l}_{1}$）=mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-{d}^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}{d}^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]，故D正确．
故选：D

点评 本题涉及动能定理、速度分解、运动过程分析等内容，过程的选择和速度分解的建轴方向是关键．