Question

13．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出．若初速度为v_a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v_b，将落在圆弧上的b点．已知O_a、O_b与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（　　）

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{sinα}{sinβ}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{cosβ}{cosα}$$•\sqrt{\frac{sinα}{sinβ}}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{sinα}{sinβ}$$•\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度，从而得出初速度大小之比．

解答 解：对a，根据$Rcosα=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2Rcosα}{g}}$，则${v}_{a}=\frac{Rsinα}{{t}_{1}}=Rsinα\sqrt{\frac{g}{2Rcosα}}$，
对b，根据$Rcosβ=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2Rcosβ}{g}}$，则${v}_{b}=\frac{Rsinβ}{t}=Rsinβ\sqrt{\frac{g}{2Rcosβ}}$，
解得$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{sinα}{sinβ}•\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．