Question

如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h₁＝h₂＝5 cm，L₁＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求：

(1)右管内空气柱的长度L₂；

(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L₃。

Answer 1

解析：(1)左管内气体压强：p₁＝p₀＋p_h2＝80 cmHg，

右管内气体压强：p₂＝p₁＋p_h1＝85 cmHg，

设右管内外液面高度差为h₃，则p₂＝p₀＋p_h3，得p_h3＝10 cmHg，所以h₃＝10 cm，

则L₂＝L₁－h₁－h₂＋h₃＝50 cm。

(2)设玻璃管截面积为S，

对左侧管内的气体：p₁＝80 cmHg, V₁＝50S，T₁＝300 K。

当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm，则有p₂＝(80＋x) cmHg，

V₂＝L₃S＝(50＋x)S，T₂＝405 K，

依据＝

代入数据，解得x＝10 cm。

所以左侧竖直管内气柱的长度L₃＝60 cm。

答案：(1)50 cm　(2)60 cm