Question

【题目】物块A放在台秤上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B相连，B下端与一轻质弹簧粘连，弹簧的下端与地面接触（未栓接），整个系统处于静止状态，此时台秤示数为8.8N．已知mA=2mB=1kg，物块A、B间的水平距离s=20cm，倾斜绳与水平方向夹角θ0=37°，物块A与台秤间动摩擦因素μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧一直在弹性限度内，g取10m/s2 ．
（你可能用到的数学知识：sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos2θ+sin2θ=1）

（1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；
（2）沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好开始运动，且
此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由台秤示数知物块此时所受支持力N=8.8N，物块受力示意图如下：

根据平衡条件，水平方向： ，

竖直方向： ，

解得： ，

（2）

解：分析知，此时弹簧恢复原长，弹力为0．

对B受力分析，有：T1﹣mBg=0

所以：T1=5N；

设此时细线与水平方向夹角为θ，对A，水平方向： ，

竖直方向： ，

其中： ，

得：sinθ+2cosθ=2

结合 cos2θ+sin2θ=1得：cosθ=0.6，sinθ=0.8；

滑轮上升的高度 ，

分析知，右端绳所短 ，

由几何关系知，弹簧伸长量△x=△h+△l=20cm；

由（1），对B受力分析，有T0+F0=mBg，

初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力F0=3N，

末状态弹簧恢复原长，弹力为0，

所以

【解析】（1）对物体A受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解；（2）弹簧刚好离开地面，则物体B受重力和拉力而平衡，根据平衡条件得到拉力大小；此时物体A刚好开始运动，受拉力、重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡条件列式求解得到对应的角度；然后结合几何关系得到滑轮移动的距离，根据胡克定律得到弹簧的劲度系数．