Question

19．如图所示，两条平行的光滑金属轨道间距为L，倾角为θ，顶端楼有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B，t=0时刻，金属杆MN以初速率v₀沿轨道向上运动，达到最高点后，沿轨道下滑的最大速度为v，已知重力加速度为g，轨道足够长，除电阻R外，其余电阻不计，求：
（1）t=0时刻，金属杆中感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的质量m．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断出感应电流的方向．
（2）ab沿轨道的速度最大时，做匀速直线运动，由平衡条件和安培力与速度的关系式，求得金属杆的质量m．

解答 解：（1）根据右手定则判断可知流过MN的电流方向从M到N．
金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv₀，
电路中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
（2）当ab沿轨道的速度最大时，金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv，
电路中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
做匀速直线运动，则由平衡条件得：
mgsinθ=BIL
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$
答：（1）t=0时刻，金属杆中感应电流的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，方向从M到N；
（2）金属杆的质量m为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$．

点评 本题关键要正确分析棒的运动情况，熟练推导出安培力与速度的关系式，运用平衡条件解答．