Question

【题目】（14分）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一象限存在着沿y轴负方向的匀强电场；M是x轴上的一点，在第四象限里过M点的虚线平行y轴，在虚线右边区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从y轴上P(0，L)点，以平行于x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从M点处射出电场进入磁场，粒子从有界磁场中射出后，恰好通过y轴上Q(0，–3L)点，且射出时速度方向与y轴负方向的夹角θ=30°，不计带电粒子的重力。求：

（1）M点的坐标和匀强电场的电场强度；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（3）带电粒子从P点运动到Q点的时间。

Answer 1

【答案】（1）(，0) （2）垂直坐标平面向外、（3）

【解析】（1）带电粒子运动轨迹如图所示

由图可知，带电粒子离开电场时沿电场方向的速度，加速度（2分）

解得（1分）

运动时间（1分）

沿x轴方向的位移，所以M点的坐标是(，0)（1分）

（2）由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于坐标平面向外（1分）

由几何关系，带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的半径，又（1分）

解得：r=L（1分）

带电粒子进入磁场的速度（1分）

带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有（1分）

解得（1分）

（3）带电粒子在匀强磁场的运动时间（1分）

带电粒子离开匀强磁场后做匀速直线运动到达Q点的运动时间（1分）

带电粒子从P点运动到Q点的时间（1分）