Question

【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，灯泡的电阻RL=3R，电阻箱电阻调到R′=6R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动。

（1）求金属棒能达到的最大速度；

（2）若金属棒向上滑行L时速度恰好最大，求金属棒上滑2L的过程中，金属棒上产生的电热；

（3）若改变R′的阻值，当R′为何值时，在金属棒达到最大速度后，R′消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)当时消耗的功率最大，最大功率：

【解析】（1）金属棒达到最大速度vm时：

解得：

（2）设回路总的电热为Q总，由功能关系：

导体棒的电热：

解得：

（3）R/消耗的电功率为：

化简可得：

由数学知识可知，当 时，即 时R/消耗的功率最大，最大功率为：