Question

8．如图所示，质量为50kg的滑雪运动员，在倾角θ的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90m到达坡底，用时10s．若g取10m/s²，求
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）运动员到达坡底时的速度大小；
（3）运动员受到的合外力大小．

Answer 1

分析 （1）运动员沿斜坡匀加速下滑，依据运动员的运动情况，即位移、时间和初速度，由运动学位移时间公式可得加速度；
（2）由运动学速度时间公式可求得末速度．
（3）根据加速度和质量，由牛顿第二定律可求合外力大小．

解答 解：（1）根据位移时间公式，可得：x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×90}{1{0}^{2}}$m/s²=1.8m/s²．
即运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²．
（2）根据速度时间公式可得：
 v=at=1.8×10m/s=18m/s．
即运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）根据牛顿第二定律，有：
 F=ma=50×1.8N=90N
即运动员受到的合外力大小为90N．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²．
（2）运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）运动员下滑过程中所受合外力的大小为90N．

点评 本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合外力，明确动力学问题中加速度是联系运动和力的桥梁，是必求的量．