Question

19．如图为某建筑工地的搅拌机，其工作原理为底端有两个主动轮，开关启动后两主动轮靠齿轮传动使滚筒正常工作，已知滚筒的直径为D，主动轮的直径为d，重力加速度用g表示，假设滚筒在竖直平面内转动，在某次搅拌混凝土时，为了使混凝土紧贴滚筒的内壁而不脱落，则主动轮的角速度至少为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2g}{D}}$
• B． $\frac{\sqrt{2gD}}{d}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{D}}$
• D． $\frac{\sqrt{gD}}{\sqrt{2}d}$

Answer 1

分析 混凝土紧贴滚筒的内壁的临界条件为在最高点受到的重力恰好提供向心力，又主动轮边缘与滚筒边缘的线速度相等，然后结合线速度与角速度的大小关系即可求出．

解答 解：混凝土紧贴滚筒的内壁的临界条件为在最高点受到的重力恰好提供向心力，设滚筒边缘的线速度为v，则：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{m{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$
所以：v=$\sqrt{\frac{gD}{2}}$
由于主动轮边缘与滚筒边缘的线速度相等，所以主动轮的角速度：$ω=\frac{v}{r}=\frac{\sqrt{\frac{gD}{2}}}{\frac{d}{2}}=\frac{\sqrt{2gD}}{d}$．故B正确，ACD错误
故选：B

点评 该题结合竖直平面内物体做圆周运动的条件考查线速度与角速度的关系，角度新颖，立意好，学生的解答的过程中一定要注意它们之间的联系．