Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O^/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s²．求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O^/点时的速度大小；

（3）最终小物块与车相对静止时距O^/点的距离．

Answer 1

解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度                               ①

设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有

                            ②

代入数据解得  J                            ③

⑵设小物块第二次经过时的速度大小为，此时平板车的速度大小为，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

                                ④

                          ⑤

由④、⑤式代入数据解得  m/s                ⑥

⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有

                                 ⑦

代入数据解得  S=1.5m                               ⑧

则距点的距离x＝S－L＝0.5m                           ⑨