Question

9．如图所示，一光滑斜面固定在水平面上，倾角θ=37°，一物块自斜面上某点由静止释放，同时一人自斜面底端以速度v=4m/s在水平面上向右做匀速直线运动，已知物块经过时间t=2s到达斜面底端且从斜面到水平面时没有能量损失，物块与水平面的动摩擦因数μ=0.4（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）物块到达斜面底端时的速度；
（2）通过计算判别物块能否追上前方运动的人．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度，再根据速度时间关系求解速度大小；
（2）求出物体和人的速度相等时经过的时间，再根据位移关系求解是否相遇．

解答 解：（1）设物块下滑过程中的加速度大小为a₀，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ=ma₀，解得：a₀=gsin37°=6m/s²，
根据位移时间关系可得物块到达斜面底端时的速度为：v₀=a₀t=6×2m/s=12m/s；
（2）根据牛顿第二定律可得物块在水平地面运动的加速度大小为：a=μg=4m/s，
设物块的速度减速到v=4m/s时经过的时间为t，则：v=v₀-at₁，
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{12-4}{4}s=2s$，
这段时间内物块的位移为x_物=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{4+12}{2}×2m=16m$，
人行驶的总位移为：x_人=v（t+t₁）=4×（2+2）m=16m，
所以有x_物=x_人，刚好追上．
答：（1）物块到达斜面底端时的速度为12m/s；
（2）物块能追上前方运动的人．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；
追及相遇类的问题要找准3个关键点：①速度关系；②时间关系；③位移关系，把握这三个关系列式即可．