Question

20．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好、金属杆a、b质量均为m=0.1kg、电阻R_a=2Ω，R_b=3Ω，其余电阻不计，在水平导轨和倾斜导轨区域分别有竖直
向上和竖直向下的匀强磁场B₁，B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F₁作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3）已知t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为5.33J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1））对杆b受力分析根据平衡条件和安培力大小得出v与t关系，从而判定a的运动情况
（2）根据电荷量q=$\overline{I}t$和欧姆定律求解电荷量
（3）对系统，运用能量守恒定律求解b的热量，由于两杆的电阻不相等，通过的感应电流相等，产生的焦耳热与电阻成正比，故得到b杆产生的热量Q_b．

解答 解：（1）因为杆b静止，所以有：F₂-B₂IL=mgtan37°，
而F₂=0.75+0.2t（N）
代入数据解得I=0.4A．
整个电路中的电动势由杆a运动产生，故E=I（R_a+R_b）=B₁Lv，
解得v=4t
所以杆a做加速度为a=4m/s²的匀加速运动．
（2）杆a在1s内运动的距离d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
q=I△t，
根据欧姆定律有：I=$\frac{E}{{R}_{a}+{R}_{b}}$，
E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$，
则q=$\frac{△Φ}{{R}_{a}+{R}_{b}}=\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_{b}}=0.2C$．
即1s内通过杆b的电荷量为0.2C．
（3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得，
${W}_{1}-Q=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
v₁=at=4×2m/s=8m/s，
代入数据解得Q=2.13J．
则${Q}_{b}=\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}+{R}_{b}}Q=\frac{3}{5}×2.13J=1.28J$．
答：（1）杆a做加速度为a=4m/s²的匀加速运动．
（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C．
（3）这段时间内杆b上产生的热量为1.28J．

点评 本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键．