Question

10．一位同学用光电计时器等器材装置做“验证机械能守恒定律”的实验，如图甲所示．通过电磁铁控制的小球从B点的正上方A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，光电计时器记录下小球过光电门时间t，当地的重力加速度为g．
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量AD．
A．AB之间的距离H；             B．小球的质量为m；
C．小球从A到B的下落时间t_AB D．小球的直径d．
（2）小球通过光电门时的瞬时速度V=$\frac{d}{t}$（用题中以上的测量物理量表达）
（3）多次改变AB之间距离H，重复上述过程，作出1/t²随H的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机
械能守恒时，该直线斜率k₀=$\frac{2g}{{d}^{2}}$．
（4）在实验中根据数据实际绘出的图乙直线的斜率为k（k＜k₀）则实验过程中所受的平均阻力f与小球重
力mg的比值为$\frac{{k}_{0}-k}{{k}_{0}}$（用k、k₀表示）．

Answer 1

分析 该题利用自由落体运动来验证机械能守恒，因此需要测量物体自由下落的高度h_AB，以及物体通过B点的速度大小，在测量速度时我们利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，因此明白了实验原理即可知道需要测量的数据；
由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．

解答 解：（1）A、根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A正确；
B、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故B错误；
C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；
D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．
故选：AD．
（2）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故v=$\frac{d}{t}$；
（3）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH=（$\frac{d}{t}$）²
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{{d}^{2}}•H$，
那么该直线斜率k₀=$\frac{2g}{{d}^{2}}$．
（4）乙图线$\frac{1}{{t}^{2}}$=kH，
因存在阻力，则有：mgH-fH=$\frac{1}{2}$mv²；
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{f}{mg}$=$\frac{{k}_{0}-k}{{k}_{0}}$；
故答案为：
（1）AD；
（2）$\frac{d}{t}$；
（3）$\frac{2g}{{d}^{2}}$；
（4）$\frac{{k}_{0}-k}{{k}_{0}}$．

点评 考查求瞬时速度的方法，理解机械能守恒的条件，掌握分析的思维，同时本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．