Question

如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的右端放置一物块（可视为质点）．已知小车的质量M=4.0kg，长度l=1.0m，其上表面离地面的高度h=0.80m．物块的质量m=1.0kg，它与小车平板间的动摩擦因数μ=0.20，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小车，经过一段时间后，物块从小车左端滑出，在物块滑出瞬间撤掉拉力F，不计小车与地面间的摩擦． 取g=10m/s²，求：
（1）拉动小车过程中拉力F所做的功；
（2）物块落地时的动能；
（3）物块落地时，物块与小车左端的水平距离．

Answer 1

解：（1）设物块运动的加速度为a₁，小车运动的加速度为a₂，物块从开始滑动到从小车左端滑出的时间为t．
物块所受摩擦力f=μmg，
根据牛顿第二定律f=ma₁，物块的位移x₁=a₁t²
小车所受摩擦力f′=f=μmg，
根据牛顿第二定律F-f′=Ma₂，小车的位移x₂=a₂t²
解得物块运动的加速度为a₁=2 m/s²，
小车运动的加速度a₂=4m/s²
由如图1所示的几何关系可知 x₂-x₁=l
解得滑块在t=1s末从小车左端滑出，
小车的位移x₂=a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=F x₂=36J
（2）此时物块的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物块滑出后做平抛运动，
机械能守恒，m v₁²+mgh=E ₁′
物块落地时的动能为E ₁′=10J
（3）物块与小车分离时，小车速度为 v₂=a₂t=4 m/s
物块与小车分离后向右做平抛运动，
设物块做平抛运动的时间为t′，
则=0.40 s
物块做平抛运动的过程中
物块向右的水平位移 x₁′=v₁ t′=0.8m
小车向右的位移x₂′=v₂ t′=1.6m
由图2所示的几何关系可知，当物块落地时，
物块与小车在水平方向上相距x₂′-x₁′=0.8 m

答：（1）拉动小车过程中拉力F所做的功为36J；
（2）物块落地时的动能10J；
（3）物块落地时，物块与小车左端的水平距离为0.8 m．
分析：（1）设物块运动的加速度为a₁，小车运动的加速度为a₂，物块从开始滑动到从小车左端滑出的时间为t，根据牛顿第二定律及运动学基本公式结合几何关系即可求解滑块从小车左端滑出时小车的位移，根据W=Fx即可求解拉动小车过程中拉力F所做的功；
（2）物块滑出后做平抛运动，根据机械能守恒列式即可求解物块落地时的动能；
（3）求出物块与小车分离时小车速度，物块与小车分离后向右做平抛运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、平抛运动的基本规律的直接应用，要求同学们能正确分析物体和小车额运动情况，并能结合几何关系求解，难度适中．