Question

如图所示，物体A、B用细线连接绕过定滑轮，物体C中央有开口，C放在B上．固定挡板D中央有孔，物体B可以穿过它而物体C又恰好能被挡住．物体A、B、C的质量M_A=0.80kg、M_B=M_C=0.10kg，物体B、C一起从静止开始下降H₁=0.50m后，C被固定挡板D截住，B继续下降H₂=0.30m后停止．求：物体A与平面的动摩擦因数μ（g=10m/s²）．

Answer 1

解：设加速运动的末速度为v，由运动学公式得：
匀加速过程：v²=2a₁H₁ ①
匀减速过程：v²=2a₂H₂ ②
由①：②得：a₁：a₂=3：5
设A、B、C一起下降时绳中拉力为F₁，C被固定挡板D截住，B继续下降时绳中拉力为F₂
根据牛顿第二定律，有
匀加速过程：
对A：F₁-μm_Ag=m_Aa₁ ③
对BC整体：（m_B+m_C）g-F₁=（m_B+m_C）a₁ ④
由③④联立得：a₁= ⑤
匀减速过程：
对A：μm_Ag-F₂=m_Aa_{2 ⑥}
对B：F₂-m_Bg=m_Ba_{2 ⑦}
联立⑥⑦得：a₂= ⑧
联立⑤⑧两式，解得：μ=0.2
答：物体A与平面的动摩擦因数μ=0.2．
分析：A先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度-位移关系公式分别研究这两个过程，得到加速度之比．根据牛顿第二定律分别研究加速和减速运动过程，采用隔离法，得到加速度的表达式，再求解动摩擦因数μ．
点评：本题是连接体问题，由于A与B加速度大小相等，方向不同，一般采用隔离法研究加速度．本题也可以运用动能定理处理．