Question

（2003?肇庆模拟）2003年10月15日上午9时正，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号”飞船长8086m，质量为7990kg．飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4⁰，近地点高度200km，远地点高度350km．实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后于16日凌晨在内蒙古自治区成功着陆．（地球半径取R₀=6.4×10³km，地球表面重力加速度g=10m/s²）（计算结果保留三位有效数字．已知60.7平方根等于7.79）求：
（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度．
（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是多少分钟？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，列两个方程代入数据计算即可．
（2）根据周期与速度的关系公式T=

2πR

v

，直接代入数据计算即可．

解答：解：（1）飞船在圆轨道上运行时，由万有引力和向心力公式可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

当飞船在地球表面飞行时，有：
G

Mm

R02

=mg
由上面两式可得：v=

R02g R

=

(6.4×106)2×10 6.4×106+350×103

m/s=7.79×10³m/s
（2）由公式T=

2πR

v

可得：T=

2×3.14×(6.4×106+350×103)

7.79×103

s≈5442s≈90.7min
答：（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度为7.79×10³m/s．
（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是90.7分钟．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．