Question

16．一质量为m的物块从某高处以速度v₀水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍，取水平地面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则以下结论正确的是（　　）

• A． 物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{6}$
• B． 物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{3}$
• C． 下落过程中重力的冲量大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$
• D． 下落过程中重力的冲量大小为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能恰好是重力势能的3倍，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，根据动量定理求解下落过程中重力的冲量．

解答 解：AB、设抛出时物体的初速度为v₀，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
据题有：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=3mgh
联立解得：$v=\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
则 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得 α=$\frac{π}{6}$，故A正确，B错误；
CD、末位置竖直方向的速度为：${v}_{y}={v}_{0}tan\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，根据动量定理得下落过程中重力的冲量大小为：I=$m{v}_{y}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．