Question

12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＜OB，则（　　）

• A． 星球A的向心力一定大于B的向心力
• B． 星球A的线速度一定大于B的线速度
• C． 星球A的质量可能等于B的质量
• D． 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据转动半径的大小，比较线速度大小．根据万有引力提供向心力求出双星的质量之和．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等．故A错误．
B、双星的角速度相等，根据v=rω知，星球A的线速度一定小于星球B的线速度．故B错误．
C、双星间靠万有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，得$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}＞1$，即${m}_{A}^{\;}＞{m}_{B}^{\;}$，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，对A：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}$①
对B：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$②
联立①②得${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{r}_{A}^{\;}+{r}_{B}^{\;}）{r}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．