Question

20．在平直道路的十字路口附近，一辆拖挂货车甲长5m，正以v_甲=10m/s的速度自东向西正常行驶，车头距十字路口中心O点的距离为20m，就在此时，一辆摩托车乙闯红灯自南向北匀速行驶，车头距十字路口中心O点的距离为20m，若乙的速度v_乙=15m/s，乙车司机的反应时间为0.5s，为了防止撞车事故发生，乙车采取刹车让过甲车，则乙车刹车的加速度至少要多大？

Answer 1

分析 拖挂货车整车通过中心位置，摩托车刚好到达中心位置时，此时刹车的加速度最小．根据位移公式求出货车整车通过中心位置所需的时间，根据摩托车驾驶员在反应时间内的位移，得出匀减速运动的位移，结合位移公式求出最小加速度．

解答 解：拖挂货车完全通过十字路口中心O点的时间为t₁=$\frac{20+5}{10}$=2.5秒             
摩托车司机在反应时间内行驶距离X₁=15×0.5=7.5米                    
摩托车司机刹车时间t=2秒                                 
摩托车司机刹车距离s=20-7.5=12.5米                               
刹车过程由运动学公式$s=vt-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得刹车的最小加速度为a=8.75m/s²
刹车时间  ${t}_{0}^{\;}=\frac{15}{8.75}$  小于2秒                         
所以最小加速度   $a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}=9m/{s}_{\;}^{2}$             
答：乙车刹车的加速度至少为9$m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题考查了运动学中的临界问题，本题的临界情况是摩托车到达中心位置时，拖挂货车刚好整车通过中心位置，抓住时间相等，结合运动学公式灵活求解