Question

【题目】在光滑水平面上方的空间内有一个匀强电场，其方向沿水平面向右，电场强度为E，如图所示。水平面上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为＋q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿水平面向右运动，并与B球发生碰撞。每次碰撞后A、B两球速度互换（碰撞时没有能量损失），碰撞时A、B两球间无电荷转移，不考虑两球间的万有引力，不计碰撞时间。问：

（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？并求出发生第一次碰撞前瞬间A球的速度υA1

（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？并求出第五次碰撞前瞬间A球速度υA5

Answer 1

【答案】（1），

【解析】

试题分析：（1）B球不带电，静止不动．A球在电场力作用下向右做匀加速运动，当其对地位移等于L时，A、B两球发生第一次碰撞．

对A球，由牛顿第二定律：

A球的位移：

所以A、B两球发生第一次碰撞所用时间为：

第一次碰撞前的速度：

（2）A、B两球第一次相碰后，A、B两球交换速度，设再经△t1的时间A、B第二次相碰，则相碰时它们对地位移相等．

A球做匀加速运动，其位移为：

相碰前A球的速度为：

B球做匀速运动，其位移为：

解得：

所以从A球开始运动到与 B球发生第二次碰撞，所用时间为t′

．

第二次碰撞前A的速度为：

A、B两球第二次相碰后，A、B两球交换速度，设再经△t2时间A、B第三次相碰，则相碰时它们对地位移相等．

A球做匀加速运动，其位移为：

B球做匀速运动，其位移为：

解得：

所以从A球开始运动到与B球发生第三次碰撞，所用时间为：

根据A、B两球的运动规律，作出如图所示的v-t图线，

由图线知，A球与B球发生第n次碰撞所用的时间为：，

由图可知： 第五次碰撞前