Question

4．如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8．求：
（1）物体所受的摩擦力；（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若用原长为12cm，劲度系数为3.1×10³ N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由于μ＞tanθ，物体静止在斜面时，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解；
（2）受力分析后根据共点力平衡条件求解拉力，由胡克定律求出弹簧的伸长量，最后再求出弹簧的总长．

解答 解：（1）静止在斜面上，沿斜面方向：
f=mgsinθ=0.6mg=30N，方向沿斜面向上；
N=mgcosθ=0.8mg=40N，方向垂直斜面向上；
（2）当物体匀速上滑时：
F=mgsinθ+μmgcosθ=62N
弹簧的伸长量：$△x=\frac{F}{k}=\frac{62}{3.1×1{0}^{3}}=0.02$m=2cm
弹簧的最终长度是：L=L₀+△x=12+2=14cm
答：（1）物体所受的摩擦力30N；
（2）若改用沿斜面向上的力拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是14cm．

点评 本题关键是正确的受力分析，根据共点力平衡条件列式求解，注意物体恰好匀速下滑的临界条件是μ=tanθ．