Question

5．如图所示，在水平地面上放置一个斜面，一个光滑物块从斜面顶端由静止开始下滑，这一过程中，斜面始终保持静止状态．试分析斜面对地面的作用力，以及斜面对地面的压力与总重力这两者之间的关系．

Answer 1

分析 先对滑块受力分析，求出对斜面的压力，再单独对斜面分析，求出斜面对地面的作用力以及地面对斜面的支持力，利用牛顿第三定律求出斜面对地面的压力与总重力这两者之间的关系．

解答 解：设斜面的质量为M，滑块质量为m，斜面的倾角为θ，先对滑块受力分析如图所示
受到重力mg和斜面对它的支持力F_N两个力作用，将重力分解为平行于斜面和垂直于斜面
在垂直于斜面的方向有F_N=mgcosθ
根据牛顿第三定律有，滑块对斜面的压力也为F_N
再对斜面受力分析如图所示，受到重力Mg，地面的支持力N，地面的摩擦力f以及滑块对斜面的压力F_N四个力作用处于静止状态
将F_N分解为水平方向和竖直方向
则水平方向有f=F_Nsinθ=mgsinθcosθ
竖直方向有N=Mg+F_Ncosθ=（M+mcos²θ）g
则斜面对地面的作用力F=$\sqrt{{f}^{2}+{N}^{2}}$=Mg+mgcosθ
由牛顿第三定律得斜面对地面的压力等于地面对斜面的支持力N=（M+mcos²θ）g
答：斜面对地面的作用力为Mg+mgcosθ，以及斜面对地面的压力与总重力这两者之间的关系为N=（M+mcos²θ）g．

点评 本题考查受力分析，注意隔离法的使用，单独对一个物体分析，再隔离另外一个物体受力分析，可以将复杂的物体之间的作用力关系简单化．