Question

【题目】如图所示，水平传送带长为2m，以v1=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻、P在传送带左端以初速度v2=4m/s向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2 ， 求：

（1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向．
（2）小物体P向右运动的最大距离．
（3）小物体P滑离传送带时的速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：开始时小物块的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律

对P：T1+μmg=ma1

对Q：mg﹣T1=ma1

联立以上方程解得：a1=7.5m/s2，方向向左

（2）

解：P先以加速度大小a1向右做匀减速运动，直到速度减为v1，设位移为x1，由运动学公式得：

﹣ =﹣2a1x1

代入数据解得：x1=1m

P接着以加速度大小为a2向右做匀减速运动，直到速度减为0，设位移为x2，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛顿第二定律

对p：T2﹣μmg=ma2

对Q：mg﹣T2=ma2

联立以上方程解得：a2=2.5m/s2

由运动学公式得：

解得：x2=0.2m

故P向右运动的最大距离为：x=x1+x2=1+0.2=1.2m

（3）

解：P向右的速度减为0后，受力不变，再以加速度a2向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，由运动学公式得：

v2=2a2x

代入数据解得：

【解析】（1）分析P和Q的受力情况，根据牛顿第二定律分别对P、Q列式，即可求得P的加速度．（2）P先向右做匀减速运动，速度减至零后在传送带的摩擦带动下继续向右做加速度不同的匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．（3）P向右的速度减为0后，受力不变，再以加速度a2向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，由运动学公式求解．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．