Question

3．如图所示，质量为M=9kg、长l=2m的平板小车静止在光滑水平面上，小车右端固定有一个厚度不计的竖直挡板，左端放有一质量m=1kg的小物块．现给小车一水平向左的初速度v₀（未知），想物块与小车右端的挡板碰撞后恰好能回到小车的左端．已知平板小车与小物块的动摩擦因数μ=0.18，小物块与挡板碰撞时间极短，不计碰撞过程的机械能损失，取v₀方向为正方向，g=10m/s²，求：
①平板小车的初速度v₀；
②从小物块和平板车碰撞后到小物块回到小车左端的过程中小物块和平板车的加速度．

Answer 1

分析 ①设小物体停在小车的左端时，小车与小物块的共同速度为v，以向左为正，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解；
②碰撞后小物块向左做匀减速运动，平板车向左做匀加速运动，由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：①设小物体停在小车的左端时，小车与小物块的共同速度为v，以向左为正，根据动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
对系统，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg×2l$
解得：v₀=4m/s
②碰撞后小物块向左做匀减速运动，平板车向左做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
对小物块有：-μmg=ma₁
解得：${a}_{1}=-1.8m/{s}^{2}$，即方向水平向右，
对平板车有：μmg=Ma₂
解得：${a}_{2}=0.2m/{s}^{2}$，即方向水平向左．
答：①平板小车的初速度v₀为4m/s；
②从小物块和平板车碰撞后到小物块回到小车左端的过程中小物块的加速度大小为1.8m/s²，方向水平向右，平板车的加速度大小为0.2m/s²，方向水平向左．

点评 本题要求同学们能分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律求解，难度适中．