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(2008?黄冈模拟)两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内,导轨间距为l,导轨上端接有阻值为R的电阻,如图所示.质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置,且与导轨保持良好接触,其他电阻不计.导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中,ab由静止释放,在重力作用下向下运动,求:
(1)ab运动的最大速度的大小;
(2)若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h,此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少?
分析:(1)金属棒先向下做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,速度达到最大.根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式及平衡条件,求解最大速度的大小.
(2)在下滑过程中,金属棒的机械能减少转化为内能,根据能量守恒定律求解金属棒中产生的焦耳热.
解答:解:(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I,
电路总电阻为R+r,则最后ab以最大速度匀速运动,有E=Blvm
由闭合电路欧姆定律有 I=
E
R+r
  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得:vm=
mg(R+r)
B2l2
  ④
(2)设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q1,ab棒上产生的焦耳热为Q2,则由能量守恒定律有:mgh=
1
2
m
v
2
m
+Q1
  ⑤
又有:Q2=
r
R+r
Q1
  ⑥
联立④⑤⑥解得:Q2=
mghr
R+r
-
m3g2r(R+r)
2B4l4
  ⑦
答:(1)ab运动的最大速度的大小为
mg(R+r)
B2l2

(2)若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h,此过程中金属棒中产生的焦耳热为
mghr
R+r
-
m3g2r(R+r)
2B4l4
点评:金属棒在运动过程中克服安培力做功,把金属棒的动能转化为焦耳热,在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动;对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题.
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