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    （2013?黄冈一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在电场区域内有一动点P，当质量为m、电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为
    v
     
    0
    的初速度开始运动，粒子能从O点离开电场进入磁场．（不计粒子重力）
    （1）求P点的坐标x、y满足的关系；
    （2）若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度方向与x轴负方向成45°．求第三象限内粒子可能经过的区域的面积．
    分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出xy之间的关系；
    （2）由速度的合成法求出粒子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．最终确定第三象限内粒子可能经过的区域的面积．
    解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则x=v0t
    y=
    1
    2
    at2
    又由牛顿第二定律得 a=
    qE
    m

    解得：y=
    qE
    2m
    v
    2
    0
    ?x2
    （2）设当粒子从O点射入时受到与x轴负方向的夹角为θ，速度的大小为v，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，交y轴与q点，如图a所示，
    则有：qvB=m
    v2
    r

    由粒子做平抛运动后的速度v：vcosθ=v0
    可得：r=
    mv0
    qBcosθ

    由几何关系得：
    .
    OQ
    =2rcosθ
    所以：
    .
    OQ
    =
    2mv0
    qB

    所以所有从o点射入的粒子打偶打在Q点．
    如图b所示，当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=0时，粒子在磁场中的轨迹为半圆周，半径：r1=
    mv0
    qB

    当粒子射入的速度与x轴负方向的夹角θ=45°时，粒子在磁场中的轨迹为
    1
    4
    圆周，半径r2=
    		2
    mv0
    qB

    所以粒子在磁场中可能的运动轨迹在上述两个圆弧围成的区域内．由几何知识可得该区域的面积：
    S=
    1
    2
    π
    r
    2
    1
    -(
    1
    4
    π
    r
    2
    2
    -
    1
    2
    r
    2
    2
    )
    联立以上各式可得：S=
    m2
    v
    2
    0
    q2B2

    答：（1）P点的坐标x、y满足的关系为y=
    qE
    2m
    v
    2
    0
    ?x2    ；
    （2）第三象限内粒子可能经过的区域的面积S=
    m2
    v
    2
    0
    q2B2
    ．
    点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求出电子的轨迹半径是解题的关键，同时要抓住几个过程之间的联系，比如速度关系、位移关系等
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    p
     
    0
    =1.0×1
    0
    5
     
    Pa．左管和水平管横截面积
    S
     
    1
    =10 c
    m
    2
     
    S，右管横截面积
    S
     
    2
    =20 c
    m
    2
     
    ，水平管长为3h．现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10 m/
    s
    2
     
    ）

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    x
     
    1
    、
    x
     
    2
    ．物块与地面的最大静摩擦力为f．则弹簧的劲度系数为（　　）

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