Question

一个物体从 H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g＝9.8 m/s²，空气阻力不计。

Answer 1

解：根据题意画出小球的运动示意图（图2-4-2），其中t＝4 s，h＝196 m

图2-4-2

方法1：根据自由落体公式

H＝gT²……（1），H＝g（T－t）²……（2）

式（1）减去式（2），得：h＝gTt－gt²,∴T＝7 s，H＝gT²＝240.1 m。

方法2：利用匀变速运动平均速度的性质

由题意得最后4 s内的平均速度为：==m/s=49 m/s

因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为：v_t′==49 m/s。由速度公式得下落至最后2 s的时间：t′=s=5 s。∴T=t′+=5 s+s=7 s,H＝gT²＝240.1 m 。

方法3：利用v-t图象

画出这个物体自由下落的v-t图，如图2-4-3所示。

图2-4-3

    开始下落后经时间（T-t）和T后的速度分别为g（T-t）、gT。图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h。由h=，得T==7 s，H＝gT²＝240.1 m。