Question

15．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度h=0.45m，现有一个物块（视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知物块与皮带之间的动摩擦因数μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，求：
（1）传送带静止时，物块滑到B端后从B端飞出．物块落地点距B端的水平距离是多少；
（2）皮带轮以40rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物块滑上水平传送带后匀速直线运动的位移是多少；
（3）要使物块落地点距B端的水平距离最大，皮带轮顺时针匀速转动的角速度至少多大．

Answer 1

分析 （1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω₁=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）求的匀加速度到达最右端的速度，根据v=ωt求的角速度

解答 解：（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg
  a=6m/s²
旅行包到达B端速度为$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=2m/s 
旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：
包从B点到落地点的时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包的落地点距B端的水平距离为s=vt
解得：s=0.6m
（2）当ω₁=40rad/s时，皮带速度为v₁=ω₁R=8m/s
当旅行包速度也为v₁=8m/s时，在皮带上运动了位移$s=\frac{{v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2a}$
解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v₁=8m/s
包的落地点距B端的水平距离为s₁=v₁t
解得：s₁=2.4m．
（3）皮带一直加速度到右端的速度为v，根据速度位移公式可得${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$
解得v=14m/s
此时皮带轮顺时针匀速转动的角速度为$ω=\frac{v}{R}=\frac{14}{0.2}rad=70rad$
答：（1）包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
（2）设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m；
4m
（3）要使物块落地点距B端的水平距离最大，皮带轮顺时针匀速转动的角速度至为70rad

点评 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解