Question

【题目】如图'水平地面上固定着竖直面内半径R=2.75m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m=lkg、长度L=2m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1=2kg和m2=1kg的两个小物块（可视为质点）。现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=0.45m。已知m1与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；

(2)炸药爆炸释放的化学能E；

(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）45J；（3）3J。

【解析】

(1)m2离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动

分解m2离开圆槽时的速度v，有

根据平抛运动规律得

代入数据联立解得

v=5m/s

(2)设炸药爆炸后，m1、m2获得的速率分别为力、

m2运动过程中，由机械能守恒定律有：

代入数据得

=6m/s

爆炸过程中，由动量守恒定律有

代人入数据得

=3m/s

由题意有

60%E=

代入数据联立解得

E=45J

(3)对物块m1有

对木板m2有

代入数据得

=2m/s2

=1m/s2

设经过时间t′达到共同速度v'有：

代入数据得

t′=1s

v'=1m/s

此过程中：m1的位移

=2m

木板的位移

=0.5m

相对位移=1.5m<L，故m1未脱离木板

假设它们一起做减速运动直到静止

由

得

=1m/s2

又：，故假设成立

设此后木板发生的位移为

由运动学规律有

代入数据得

=0.5m

整个过程中，木板与地面间因摩擦而产生的热量

代入数据联立解得

Q=3J